|
Ход мыслей. На левую чашу весов кладем одну монету из первой группы, две монеты из второй, три из третьей и т.д. ... всего 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 монет (из десятой группы пока ничего не берем) На правую чашу кладем по пять монет из каждой группы кроме десятой, т.е тоже всего 5 * 9 = 45 монет.
Если в результате взвешивания получили что левая чаша на 4 грамма легче - значит фальшивыми являются монеты из девятой группы (из этой группы 9 монет лежало на левой чаше и 5 на правой, что как раз и дало 9-5 = 4 грамма разницы), если левая легче на 3 грамма - фальшивки в 8-ой группе, на 2 грамма - в 7-ой, на 1 грамм - в 6-ой.
Если левая чаша наоборот тяжелее правой: если тяжелее на 1 грамм - значит фальшивки в 4-ой группе (из этой группы 4 монет лежало на левой чаше и 5 на правой, что как раз и дало 5-4 = 1 грамма разницы). Если левая тяжелее на 2 грамма, фальшивки в 3-ей группе, на 3 грамма - во 2-ой, на 4 грамма - в 1-ой.
Остается ситуация когда весы показывают равенство. При такой раскладке монет возможна неопределенность. Фальшивки либо в пятой группе, либо в десятой, которая вообще не взвешивалась. Для снятия этой неопределенности скорректируем первоначальное решение. На правой чаше весов (можно и на левой, но не одновременно на двух) монеты пятой группы (их там всего пять) заменим на пять монет из десятой группы. При таком раскладе ситуация равновесия весов будет невозможна, а вместо неё будет разница в 5 грамм. С какой стороны чаша будет легче на 5 грамм, с той и лежат фальшивые 5 монет.
|